数组

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发布时间 : 2022-05-02 00:00

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数组
1. 前缀和

数组

前缀和

303-区域和检索 - 数组不可变

给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:

计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的和，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的总和，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

1 <= nums.length <= 104
-105 <= nums[i] <= 105
0 <= i <= j < nums.length
最多调用 104 次 sumRange 方法

思路: 前缀和

不要在sumRange里使用for循环, 通过前缀和技巧将时间复杂度降为O(1).

class NumArray {

    /** preSum[i] 记录 num[0...i-1]的和 */
    int[] preSum;

    public NumArray(int[] nums) {
        preSum = new int[nums.length+1];
        for (int i = 1; i < preSum.length; i++) {
            preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1];
        }
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        return preSum[right+1] - preSum[left];
    }
}

304-二维区域和检索-矩阵不可变

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。

实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素总和。

示例 1：

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
-105 <= matrix[i][j] <= 105
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 104 次 sumRegion 方法

思路: preSum[i][j] 记录矩阵 [0, 0, i , j] 的元素和 (i 和 j 从1开始)

当前 preSum[i][j] 等于 preSum[i-1][j] + preSum[i][j-1] - preSum[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1]

反过来, sumRegion[row1, col1, row2, col2] 等于 preSum[row1+1][row2+1] - preSum[row1][row2+1] - preSum[row1+1][row2] + preSum[row1][row2]

class NumMatrix {

    int[][] preSum;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        preSum = new int[m+1][n+1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
               preSum[i][j] = preSum[i-1][j] + preSum[i][j-1] - preSum[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return preSum[row2+1][col2+1] - preSum[row1][col2+1] - preSum[row2+1][col1] + preSum[row1][col1];
    }
}

560-和为k的子数组

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
-1000 <= nums[i] <= 1000
-107 <= k <= 107

思路:

解法一: 先计算前缀和, 再通过前缀和之差穷举所有数组之和.

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[] preSum = new int[n+1];
        preSum[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1];
        }

        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (preSum[i] - preSum[j] == k) {
                    res++;
                }
            }
        }

        return res;
    }
}

解法二: preSum[i] - k == preSum[j] 找到有几个j能够满足条件, 就res++

优化思路: 直接记录下有几个 preSum[j] == preSum[i] - k , 直接更新结果, 避免内层for循环

将和为k转化为前缀和等于preSum[j]

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        // 记录前缀和出现的次数
        Map<Integer, Integer> preSum = new HashMap<>();
        preSum.put(0, 1);

        int num0_i = 0;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            num0_i += nums[i];
            int num0_j = num0_i - k;
            if (preSum.containsKey(num0_j)) {
                res += preSum.get(num0_j);
            }
            preSum.put(num0_i, preSum.getOrDefault(num0_i, 0)+1);
        }

        return res;
    }
}

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